ВОПРОСЫ

К экзамену по дисциплине « Математические основы судовождения» для специальности 240200 «Судовождение на морских путях».

1.      Число и формы их представления. Числа натуральные, трансцендентные, действительные, иррациональные. Округление чисел при вычислениях. Значащая часть числа.

2.      Система координат, определения, составляющие элементы. Системы координат на плоскости, Плоские системы координат в навигации.

3.      Система географических координат. Определение элементов.

4.      Геоид, уровенная поверхность. Математические модели поверхности Земли.

5.      Геодезические координаты. Прямая и обратная геодезические задачи. Геодезическая линия.

6.      Сферические треугольники. Свойства. Большой круг.

7.      Вывод формулы косинуса стороны в косоугольном сферическом треугольнике. Применение в навигации.

8.      Вывод формулы косинуса угла в косоугольном сферическом треугольнике. Применение в навигации.

9.      Главные радиусы кривизны нормальных сечений земного эллипсоида. Широта приведённая. Вывод формулы для вычисления длины одной минуты меридиана.

10.    Картографические проекции. Классификация по характеру искажений, виду. Перспективные проекции.

11.    Прямая равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Свойства.

12.    Вычисление длины меридиана до заданной параллели и длину параллели между заданными меридианами.

13.    Единица меркаторской карты. Масштабы карты. Предельная точность масштаба.

14.    Меридиональные части, разность меридиональных частей, отшествие. Определения, свойства, способы расчёта.

15.    Классификация карт, планы их сходство и различие. Допустимые границы плоского изображения участка сферы.

16.    Плоские (локальные) системы координат в навигации. Курс судна, курсовой угол, пеленг. Определения .система счёта, размерность.

17.    Счисление координат судна. Элементы счисления. Порядок графического решения счисления.

18.    Автоматическое счисление координат. Порядок решения. Учёт дрейфа и течения при счислении (автоматическом счислении).

19.    Локсодромия и её уравнение. Вид на сфере и на морской карте. Вычисление длины локсодромии.

20.    Вычисление локсодромического курса между двумя точками заданными географическими координатами.

21.    Большой круг на земной сфере. Уравнение БК. Параметры БК. Вычисление координат точек.

22.    Ортодромия. Сферическое схождение меридианов. Вычисление. Применение в навигации.

23.    Ортодромия. Определение и свойства. Вычисление длины ортодромии. Преобразование размерностей.

24.    Меры измерения углов и дуг на сфере. Большие и малые круги. Единицы измерения времени. Радиан. Связь и взаимное преобразование величин: углов, дуг и времени.

25.    Интерполяция и экстраполяция величин. Учёт функции величины. Точность выборки из таблиц.

26.    Навигационные параметры и их изолинии. Виды, названия, изображения на сфере и в проекции Меркатора.

27.    Изоазимугы. Уравнение. Вид на сфере и карте. Применение на карте.

28.    Геодезическая линия (ортодромия). Уравнение. Вид на сфере и карте. Применение в навигации.

29.    Изогона. Уравнение. Вид на сфере и карте. Применение в навигации.

30.    Изостадия. Уравнение. Вид на сфере и карте.

31.    Сферическая гипербола. Уравнение. Фокальное свойство. Вид на сфере и карте.

32.    Градиент  функции.   Понятие.   Способы  вычисления   величины  и   направления: I          приближённое, графическое и аналитическое.

33.    Градиент пеленга с ориентира на судно. Вычисления для плоскости и сферы.

34.    Градиент пеленга с судна на ориентир. Вычисления для плоскости и сферы.

35.    Градиент горизонтального угла. Вычисления для плоскости и сферы.

36.    Градиент расстояния до ориентира. Вычисления для плоскости и сферы.

37.    Градиент разности расстояний. Вычисления для плоскости и сферы. Позиционный угол

38.    Эллипс, его уравнение, элементы, фокальное свойство.

39.    Статистические оценки результатов измерения навигационных параметров (величин). Наименование оценок и порядок их вычисления при стационарном процессе.

40.    Измерения и их результаты. Понятия отсчёта, измерения . наблюдения, ряд отсчётов, ряд измерений. Способы сравнения рядов и их объединения.

41.    Погрешности измерений. Случайные, систематические и полные погрешности. Причины появления, способы выявления.

42.    Навигационные величины и навигационные параметры. Измерения прямые и косвенные. Методические погрешности измерений.

43.    Закон нормального распределения случайной величины ( Случайных погрешностей навигационного параметра НП). Математическое ожидание (МО). Дисперсия (Д).

44.    Нормальное распределение случайных величин. Стандартная и средняя квадратическая погрешности. Центрирование и нормирование результатов измерений. Приведённая нормированная функция Лапласа.

45.    Расчёт средней квадратической погрешности по отклонениям измеряемой величины от её среднего арифметического значения. Метод наименьших квадратов.

46.    Расчёт средней квадратической  погрешности по размаху. Распределение Стьюдента случайной величины.

47.    Линеаризация уравнения изолинии. Уравнение линии положения. коэффициенты линии положения. способы вычислений коэффициентов.

48.    Определение координат места судна методом линий положения. графический и аналитический способы.

49.    Оценка точности определения места судна по двум линиям положения. оценка эллиптической погрешности. Вероятность нахождения судна в эллипсе погрешноcтей заданных размеров.

50.     Оценка точности определения места судна по двум линиям положения. оценка радиальной погрешности. Вероятность нахождения судна в круге погрешностей заданных размеров.

51.    Средняя квадратическая погрешность (СКП) линии положения (ЛП). Сущность апостериорного и рекуррентного методов определения СКП ЛП. Формула Бесселя.

52.    Влияние систематических погрешностей на место судна. Промахи.

53.    Влияние случайных погрешностей на место судна. Доверительный интервал вероятного навигационного элемента.

54.    Расчёт необходимого числа измерений навигационного параметра.

55.    Система случайных величин и случайных функций. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.                                                                                     1

56.    Классификация измерений и погрешностей. Измерения прямые и косвенные, дискретные и непрерывные, необходимые и избыточные, равноточные.

57.    Погрешность измерений: истинная и вероятнейшая, абсолютная и относительная. Составляющие полной погрешности. Поправка.

58.    Способы определения полных погрешностей измерения. Методы абсолютной привязки.

59.    Априорные оценки точности измерений. Методика формирования. Источники информации.

60.    Структура и алгоритм вычисления сферического пеленга и расстояния по ортодромии.

61.    Структура и алгоритм вычисления локсодромического пеленга и расстояния.

62.    Понятие веса результата измерения. Вычисление вероятнейшего значения измеряемой величины из группы равноточных измерений. Понятие точности измерения. Веса измерений. Весовое среднее. Средняя квадратческая погрешность единицы веса.                                                                                                     

63.    Понятие средней квадратической погрешности счислимого и счислимо-обсервованного места. Коэффициент счисления.

Литература

1    А.М Чебаевский «Математические основы судовождения» часть -1, часть-2.

2    А.М.Чебаевский «Судовождение» (Лабораторные работы часть-1, часть-2)

3    В.П. Кожухов и др. «Математические основы судовождения».

4    Н.М. Груздев « Математическая обработка и анализ навигационной информации».